Moving Average Garch

Comparación, contraste y cálculo de aproximaciones paramétricas y no paramétricas para estimar la volatilidad condicional 8230 Incluyendo: ENFOQUE DE GARCH Incluyendo: LISO EXPONENCIAL (EWMA) Suavizado exponencial (paramétrico condicional) GARCH y EWMA 21 de mayo de 2010 por David Harper, Los métodos modernos ponen más peso en la información reciente. Ambos EWMA y GARCH ponen más peso en la información reciente. Además, como EWMA es un caso especial de GARCH, tanto EWMA como GARCH emplean el suavizado exponencial. GARCH (p, q) y en particular GARCH (1, 1) GARCH (p, q) es un modelo heteroscedástico condesorregresivo general. Los aspectos clave son: Autoregresivo (AR). La variación de mañana 8217s (o volatilidad) es una función regresada de la variance8212s de today8217s regresa sobre sí mismo Condicional (C). La varianza de tomorrow8217s depende8212 es condicional on8212 la varianza más reciente. Una varianza incondicional no dependería de la variante Heteroskedastic de hoy en día (H). Las variaciones no son constantes, fluyen a lo largo del tiempo, GARCH retrocede en términos históricos o 8220lagged8221. Los términos rezagados son variantes o retornos cuadrados. El modelo genérico GARCH (p, q) regresa en (p) retornos cuadrados y (q) variaciones. Por lo tanto, GARCH (1, 1) 8220lags8221 o regresa en el último período 8217s cuadrado de retorno (es decir, sólo 1 retorno) y el último período 8217s varianza (es decir, sólo 1 varianza). GARCH (1, 1) dada por la siguiente ecuación. La misma fórmula de GARCH (1, 1) puede ser dada con parámetros griegos: Hull escribe la misma ecuación de GARCH como: El primer término (gVL) es importante porque VL es la varianza media de largo plazo. Por lo tanto, (gVL) es un producto: es la varianza media ponderada a largo plazo. El modelo GARCH (1, 1) resuelve la varianza condicional en función de tres variables (varianza anterior, retorno anterior2 y varianza de largo plazo): La persistencia es una característica incrustada en el modelo GARCH. Consejo: En las fórmulas anteriores, la persistencia es (b c) o (alfa-1 beta). Persistencia se refiere a la rapidez con que la varianza (o lentamente) vuelve a 8220decays8221 hacia su promedio a largo plazo. La alta persistencia equivale a la desintegración lenta y la disminución de la regresión hacia la media8221. La baja persistencia equivale a una rápida decaimiento y una rápida reversión a la media.8221 Una persistencia de 1,0 no implica una reversión media. Una persistencia de menos de 1.0 implica una reversión a la media, 8221 donde una menor persistencia implica una mayor reversión a la media. Sugerencia: Como anteriormente, la suma de los pesos asignados a la varianza retardada y retardo al cuadrado es la persistencia (persistencia bc). Una alta persistencia (mayor que cero pero menor que uno) implica una reversión lenta a la media. Pero si los pesos asignados a la varianza retardada y al retardo cuadrado retrasado son mayores que uno, el modelo es no estacionario. Si (bc) es mayor que 1 (si bc gt 1) el modelo es no estacionario y, según Hull, inestable. En cuyo caso, se prefiere EWMA. Linda Allen dice acerca de GARCH (1, 1): GARCH es a la vez 8220compact8221 (es decir, relativamente simple) y notablemente precisa. Los modelos GARCH predominan en la investigación académica. Se han intentado muchas variaciones del modelo GARCH, pero pocas han mejorado en el original. El inconveniente del modelo GARCH es su no linealidad sic Por ejemplo: Resolver para la varianza de largo plazo en GARCH (1,1) Considere la siguiente ecuación de GARCH (1, 1): Supongamos que: el parámetro alfa 0.2, el parámetro beta 0.7, Y Obsérvese que omega es 0.2 pero don8217t error omega (0.2) para la variación a largo plazo Omega es el producto de gamma y la variación a largo plazo. Por lo tanto, si alpha beta 0.9, entonces gamma debe ser 0.1. Dado que el omega es 0.2, sabemos que la varianza de largo plazo debe ser 2.0 (0.2 184 0.1 2.0). GARCH (1,1): Mera diferencia de notación entre Hull y Allen EWMA EWMA es un caso especial de GARCH (1,1) y GARCH (1,1) es un caso generalizado de EWMA. La diferencia más destacable es que GARCH incluye el término adicional para la reversión media y EWMA carece de una reversión media. Así es como obtenemos de GARCH (1,1) a EWMA: Entonces dejamos que 0 y (bc) 1, tal que la ecuación anterior se simplifique a: Esto es ahora equivalente a la fórmula para la media móvil exponencialmente ponderada (EWMA): En EWMA, el parámetro lambda ahora determina el 8220decay: 8221 un lambda que es cercano a uno (lambda alto) exhibe una decadencia lenta. RiskMetrics ™ Approach RiskMetrics es una forma de marca del enfoque de promedio móvil exponencialmente ponderado (EWMA): El lambda óptimo (teórico) varía según la clase de activo, pero el parámetro óptimo global utilizado por RiskMetrics ha sido 0,94. En la práctica, RiskMetrics sólo utiliza un factor de desintegración para todas las series: 183 0,94 para datos diarios 183 0,97 para datos mensuales (mes definido como 25 días de negociación) Técnicamente, los modelos diarios y mensuales son inconsistentes. Sin embargo, ambos son fáciles de usar, se aproximan bastante bien al comportamiento de los datos reales y son robustos a la falta de especificación. Nota: GARCH (1, 1), EWMA y RiskMetrics son paramétricos y recursivos. Resumen GARCH (1, 1) es RiskMetrics generalizado y, por el contrario, RiskMetrics es GARCH (1, 1) está dado por: Los tres parámetros son pesos y por lo tanto deben sumar a uno: Consejo: Tenga cuidado con el primer término en el Ecuación de GARCH (1, 1): omega () gamma () (variación media a largo plazo). Si se le pide la varianza, puede que tenga que dividir el peso para calcular la varianza promedio. Determine cuándo y si un modelo GARCH o EWMA debe usarse en la estimación de la volatilidad En la práctica, las tasas de varianza tienden a ser la media de reverberación por lo tanto, el modelo GARCH (1, 1) es teóricamente superior (8220 más atractivo que 8221) al modelo EWMA. Recuerde que es la gran diferencia: GARCH añade el parámetro que pesa el promedio a largo plazo y por lo tanto incorpora la reversión media. Consejo: Se prefiere GARCH (1, 1) a menos que el primer parámetro sea negativo (lo cual está implícito si alfa beta gt 1). En este caso, GARCH (1,1) es inestable y se prefiere EWMA. Explicar cómo las estimaciones GARCH pueden proporcionar pronósticos que son más precisos. El promedio móvil calcula la varianza basándose en una ventana de observación posterior, p. Los diez días anteriores, los 100 días anteriores. Hay dos problemas con el promedio móvil (MA): Característica de Ghosting: los shocks de volatilidad (aumentos repentinos) se incorporan abruptamente en la métrica MA y luego, cuando la ventana de seguimiento pasa, se caen abruptamente del cálculo. Debido a esto la métrica MA cambiará en relación con la longitud de la ventana elegida La información de tendencias no se incorpora Las estimaciones de GARCH mejoran estas debilidades de dos maneras: Las observaciones más recientes se asignan pesos mayores. Esto supera fantasmas porque un choque de volatilidad impactará inmediatamente en la estimación, pero su influencia se desvanecerá gradualmente a medida que pasa el tiempo. Se agrega un término para incorporar la reversión a la media Explique cómo la persistencia está relacionada con la reversión a la media. Dada la ecuación GARCH (1, 1): La persistencia es dada por: GARCH (1, 1) es inestable si la persistencia gt 1. Una persistencia de 1,0 indica que no hay reversión media. Una baja persistencia (por ejemplo, 0,6) indica una rápida decaimiento y una alta reversión a la media. Consejo: GARCH (1, 1) tiene tres pesos asignados a tres factores. La persistencia es la suma de los pesos asignados tanto a la varianza retardada como al retardo cuadrado rezagado. El otro peso se asigna a la varianza de largo plazo. Si la persistencia P y el peso G se asignan a la varianza de largo plazo, entonces PG 1. Por lo tanto, si P (persistencia) es alta, entonces G (reversión media) es baja: la serie persistente no es fuertemente revertida; media. Si P es bajo, entonces G debe ser alto: la serie impersistente significa fuertemente que reverte exhibe 8220 descomposición acelerada 8221 hacia la media. La varianza incondicional media en el modelo GARCH (1, 1) está dada por: Explique cómo EWMA descuentan sistemáticamente los datos más antiguos e identifican los factores de desintegración diaria y mensual de RiskMetrics174. La media móvil ponderada exponencialmente (EWMA) viene dada por: La fórmula anterior es una simplificación recursiva de la serie 8220true8221 EWMA que viene dada por: En la serie EWMA, cada peso asignado al cuadrado devuelve una relación constante del peso anterior. Específicamente, lambda (l) es la relación entre los pesos vecinos. De esta manera, los datos más antiguos son sistemáticamente descontados. El descuento sistemático puede ser gradual (lento) o abrupto, dependiendo de lambda. Si lambda es alta (por ejemplo, 0,99), entonces el descuento es muy gradual. Si lambda es baja (por ejemplo, 0,7), el descuento es más abrupto. Los factores de desintegración de RiskMetrics TM: 0.94 para datos diarios 0.97 para datos mensuales (mes definido como 25 días de negociación) Explique por qué las correlaciones de pronóstico pueden ser más importantes que las volatilidades de pronóstico. Al medir el riesgo de la cartera, las correlaciones pueden ser más importantes que la volatilidad / varianza individual del instrumento. Por lo tanto, en relación con el riesgo de la cartera, una previsión de correlación puede ser más importante que las previsiones de volatilidad individual. Utilizar GARCH (1, 1) para pronosticar la volatilidad La tasa de variación futura esperada, en (t) períodos hacia adelante, viene dada por: Por ejemplo, supongamos que una estimación de la volatilidad actual (período n) viene dada por GARCH (1, 1) ): En este ejemplo, alfa es el peso (0,1) asignado al cuadrado anterior (el retorno anterior era 4), beta es el peso (0,7) asignado a la varianza anterior (0,0016). ¿Cuál es la volatilidad futura esperada, en diez días (n 10) Primero, resuelva para la varianza de largo plazo. No es 0.00008 este término es el producto de la varianza y su peso. Dado que el peso debe ser 0,2 (1 - 0,1 -0,7), la variación de largo plazo 0,0004. Segundo, necesitamos la varianza actual (período n). Esto es lo que se nos da más arriba: Ahora podemos aplicar la fórmula para resolver la tasa de variación futura esperada: Esta es la tasa de varianza esperada, por lo que la volatilidad esperada es de aproximadamente 2.24. Observe cómo funciona esto: la volatilidad actual es de unos 3,69 y la volatilidad a largo plazo es 2. La proyección directa a 10 días 8220fades8221 la tasa actual más cercana a la tasa de largo plazo. Volatilidad no paramétrica ForecastingJavascript es necesario para navegar por nuestro sitio web para visulalizar sólo el programa, consulte la tabla de contenido. 1.5.2 Promedios móviles: UWMA, EWMA, GARCH El material de esta sección está dirigido a estudiantes de un nivel más avanzado que su perfil. Considere una secuencia de precios al contado 1. S 2. Obtenidos del mercado a intervalos de tiempo regulares etiquetados como i1,2,3. Introduzca los incrementos normalizados s i ln (S i / S i-1) que, como se verá en el siguiente capítulo, son típicos de una distribución log-normal de los incrementos de precios observados en el mercado de valores. Siguiendo la definición de Markowitz de la volatilidad como desviación estándar de la rentabilidad esperada, es útil estimar primero la media (desviación) y la varianza (cuadrado de volatilidad) por unidad de tiempo D t usando las m observaciones más recientes Esta fórmula proporciona la base para la Lo que se denomina "avergage" móvil uniforme (UWMA) y se ha implementado en el subprograma MKTSolution. Utilizando una ventana de 6 meses para la volatilidad y una ventana de 5 años para la deriva-hay 252 días de negociación durante un año. La deriva y la volatilidad se expresan finalmente anualmente con EWMA 101 El enfoque EWMA tiene una característica atractiva: requiere relativamente pocos datos almacenados. Para actualizar nuestra estimación en cualquier punto, sólo necesitamos una estimación previa de la tasa de varianza y el valor de observación más reciente. Un objetivo secundario de EWMA es seguir cambios en la volatilidad. Para los valores pequeños, las observaciones recientes afectan rápidamente la estimación. Para valores cercanos a uno, la estimación cambia lentamente en función de los cambios recientes en los retornos de la variable subyacente. La base de datos RiskMetrics (producida por JP Morgan y puesta a disposición del público) utiliza la EWMA para actualizar la volatilidad diaria. IMPORTANTE: La fórmula de EWMA no asume un nivel de varianza promedio a largo plazo. Por lo tanto, el concepto de volatilidad significa la reversión no es capturado por la EWMA. Los modelos ARCH / GARCH son más adecuados para este propósito. Lambda Un objetivo secundario de EWMA es rastrear los cambios en la volatilidad, por lo que para los valores pequeños, la observación reciente afecta rápidamente a la estimación, y para valores cercanos a uno, la estimación cambia lentamente a los cambios recientes en los retornos de la variable subyacente. La base de datos RiskMetrics (producida por JP Morgan) y puesta a disposición pública en 1994, utiliza el modelo EWMA para actualizar la estimación diaria de la volatilidad. La empresa encontró que a través de un rango de variables de mercado, este valor de proporciona pronóstico de la varianza que se aproxima más a la tasa de varianza realizada. Las tasas de varianza realizadas en un día en particular se calculó como un promedio igualmente ponderado de los siguientes 25 días. Del mismo modo, para calcular el valor óptimo de lambda para nuestro conjunto de datos, tenemos que calcular la volatilidad realizada en cada punto. Hay varios métodos, así que elige uno. A continuación, calcule la suma de los errores al cuadrado (SSE) entre la estimación de EWMA y la volatilidad realizada. Finalmente, minimice el SSE variando el valor lambda. Suena simple Es. El mayor desafío es acordar un algoritmo para calcular la volatilidad realizada. Por ejemplo, la gente en RiskMetrics eligió el siguiente 25 días para calcular la tasa de varianza realizada. En su caso, puede elegir un algoritmo que utiliza los precios de volumen diario, HI / LO y / o OPEN-CLOSE. FAQ Q 1: ¿Podemos usar EWMA para estimar (o pronosticar) la volatilidad más de un paso adelante? La representación de volatilidad de EWMA no asume una volatilidad promedio a largo plazo, y por lo tanto, para cualquier horizonte de pronóstico más allá de un paso, la EWMA devuelve un Valor constante: Previsión Certificación Formación Acerca de la predicción Certificación Formación El conocimiento temprano es la riqueza, incluso si ese conocimiento es poco imperfecto. No querrías desbloquear el misterio de predecir el mercado de valores Y muchos de nosotros queremos entender cómo las empresas están gestionando su inventario y otros recursos mediante la previsión de sus ventas. Aquí está la solución en la técnica de pronóstico de la forma también llamada como análisis de series de tiempo. Se aplicarán técnicas de pronóstico para los datos de series de tiempo. La predicción Analytics se considera como una de las ramas principales en el análisis de datos grandes. Los gerentes a menudo tienen que tomar decisiones en un ambiente incierto ya menudo se encuentran en una mala situación debido a la falta de habilidades para aplicar las técnicas analíticas correctas en los datos. Las técnicas de pronóstico ayudan a las empresas a ahorrar millones de dólares ajustando sus programas de producción y otros planes. Las técnicas de pronóstico en análisis de series temporales univariadas y multivariantes ofrecen enormes aplicaciones a través de las industrias y áreas tales como Gestión de operaciones, Finanzas 038 Gestión de riesgos, Ventas, Telecom y fabricación. Metodología de Box-Jenkins (ARIMA), regresión con datos de series de tiempo, Holts-Winter, Arch-Garch y Neural Network son los métodos ampliamente utilizados para la predicción. Arch-Garch y Redes Neuronales son las técnicas avanzadas en la analítica de pronósticos que se utilizarán para modelar los datos de alta frecuencia como el mercado de valores y los grandes datos. Modelo de uso de la electricidad durante un período de años en una región Ventas de un producto a lo largo de varios años Datos del mercado de valores Cosas que aprenderás8230 Introducción a la predicción Pronóstico y su necesidad Tipos de pronóstico Pasos involucrados en la previsión Tipos de parcelas Trama de dispersión, , ACF trama Autocorrelation amp error estándar Errores comunes de las parcelas amp Relación de aspectos Componentes de la serie temporal Tendencia, Cíclico, Estacional, Irregular Prueba de caja de Ljung para identificar la aleatoriedad Error de pronóstico y las medidas asociadas con él Media Error Media Desviación absoluta Media cuadrada Error Raíz Media Esquema Error Media Porcentaje Error Media Porcentaje Absoluto Error Métodos de predicción basados ​​en suavizado Promedio móvil Suavizado exponencial Decomposición de series temporales en 4 componentes Modelo aditivo Modelo multiplicativo Modelo mixto Curva de ajuste Método de mínimos cuadrados Simple suavizado exponencial (SES) Estrategia de pronóstico Separado, Pronóstico, Modelo Naive Modelo de tendencia Modelo promedio simple Promedio móvil durante k periodos de tiempo Suavizado exponencial Simple suavizado exponencial Versión Holts Modificación de inviernos Modelado de diferentes componentes Modelado de componentes aleatorios Modelos para series temporales estacionarias Modelo ARM Modelo ARM (MO) (ARIMA) Modelado de la estacionalidad en modelos ARIMA Regresión simple lineal, múltiple, ponderada Detección de no linealidad Diagrama de dispersión Diagrama residual parcial Diagrama de regresión parcial Detección de no normalidad Trama normal Jarque-Bera Prueba de normalidad Transformaciones Box-Cox Box - Tidwell Curva de crecimiento Tendencia Linear, Cuadratico, Exponencial, Sigmoid ARCH Amplificador Modelos GARCH Los pasos de la predicción implican: Manipulación y limpieza de datos Formulación de problemas y recolección de datos Construcción de modelos y evaluación Implementación de modelos para generar pronósticos Es adquirido recientemente por Microsoft, pero aún sigue siendo un software de código abierto Introducción Video Introducción Generated AutoRegressive Condicional Heteroscedasticity (GARCH) Proceso ¿Qué es el generalizado AutoRegressive Condicional Heteroscedasticity (GARCH) proceso El generalizado autoregressive Condicional heterocedasticidad (GARCH) proceso es un término econométrico desarrollado En 1982 por Robert F. Engle, economista y ganador del Premio Nobel de Economía en 2003, para describir un enfoque para estimar la volatilidad en los mercados financieros. Existen varias formas de modelado GARCH. El proceso de GARCH es a menudo preferido por los profesionales de modelado financiero porque proporciona un contexto más real-mundo que otras formas al intentar predecir los precios y las tarifas de instrumentos financieros. BREAKING Down Proceso generalizado de Heteroscedasticidad Condicional AutoRegresiva (GARCH) El proceso general para un modelo GARCH implica tres pasos. El primero es estimar un modelo autorregresivo mejor ajustado. La segunda es computar autocorrelaciones del término de error. El tercero es probar la significación. Los modelos de GARCH son utilizados por profesionales financieros en varias áreas, incluyendo el comercio, la inversión, la cobertura y el comercio. Otros dos enfoques ampliamente utilizados para estimar y predecir la volatilidad financiera son el método de volatilidad histórica clásica (VolSD) y el método volatilidad media móvil ponderada exponencialmente (VolEWMA). Ejemplo de Proceso GARCH Los modelos GARCH ayudan a describir los mercados financieros en los que la volatilidad puede cambiar, volviéndose más volátil durante períodos de crisis financieras o eventos mundiales y menos volátiles durante períodos de calma relativa y crecimiento económico constante. En un gráfico de rentabilidades, por ejemplo, las rentabilidades de las acciones pueden parecer relativamente uniformes en los años previos a una crisis financiera como la de 2007. Sin embargo, en el período posterior a la crisis, las rentabilidades pueden fluctuar de forma negativa A un territorio positivo. Además, la mayor volatilidad puede ser predictiva de la volatilidad en el futuro. La volatilidad puede entonces volver a niveles similares a los niveles previos a la crisis o ser más uniforme en el futuro. Un modelo de regresión simple no explica esta variación en la volatilidad exhibida en los mercados financieros y no es representativa de los eventos del cisne negro que ocurren más de lo que uno podría predecir. Modelos GARCH Mejor para Retornos de Activos Los procesos de GARCH difieren de los modelos homoscedásticos, que asumen volatilidad constante y se usan en el análisis de mínimos cuadrados ordinarios (OLS). OLS tiene como objetivo minimizar las desviaciones entre los puntos de datos y una línea de regresión para ajustarse a esos puntos. Con los rendimientos de los activos, la volatilidad parece variar durante ciertos períodos de tiempo y depender de la varianza pasada, haciendo que un modelo homoscedástico no sea óptimo. Los procesos de GARCH, que son autoregresivos, dependen de observaciones al cuadrado pasado y de variaciones pasadas al modelo para la varianza actual. Los procesos de GARCH son ampliamente utilizados en finanzas debido a su efectividad en el modelado de los rendimientos de los activos y la inflación. GARCH tiene como objetivo minimizar los errores en la predicción al contabilizar los errores en la predicción previa, mejorando la precisión de las predicciones en curso.